Caso 5- Trinomio Cuadrado Perfecto por adicion y sustraccion

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN



CARACTERÍSTICAS DE LA EXPRESIÓN A FACTORIZAR:

El número de monomios que la conforma son tres (3).
La raiz del primer y tercer monomio tienen que ser raíces cuadradas perfectas.
Válido para operaciones de suma y resta entre los monomios.
El primer término siempre debe ser positivo.
El segundo término no es igual a la multiplicación de las raíces por dos.


PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA FACTORIZACIÓN:

Organizar los monomios de mayor a menor exponente.
Sacar la raíz cuadrada al primer y tercer término.
Multiplicar las raíces entre sí y luego por dos (2).
Revisar que valor da ésta multiplicación.
Sumar lo que le hace falta a éste término y restar la misma cantidad a la expresión.
Aplicar trinomio cuadrado perfecto.
A los dos términos que quedan en el desarrollo se les aplica el caso de diferencia de cuadrados perfectos.
Verificar que la expresión obtenida da el ejercicio que se quiere desarrollar.


EJEMPLO:

FACTORIZAR: a4 + a2 + 1

SOLUCIÓN:


a4 + a2 + 1

2 a2

raíces cuadradas multiplicadas por 2: 2 . ( a2 1)

como da diferente entonces:

a4 + a2 + 1 = a4 + a2 + 1

+ a2 - a2

= a4 + 2 a2 + 1 - a2

= ( a2 + 1)2 - a2

raíces cuadradas: a2 + 1 a

= (a2 + 1 + a) . (a2 + 1 - a)