Caso 8- CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS


CARACTERÍSTICAS DE LA EXPRESIÓN A FACTORIZAR:

El número de monomios que la conforma son cuatro (4).
La raiz del primer y cuarto monomio tienen que ser raíces cúbicas perfectas.
Válido para operaciones de suma y resta entre los monomios.
El segundo y tercer término tienen que cumplir el triángulo de Pascal.
El primer término siempre debe ser positivo.




PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA FACTORIZACIÓN:

Organizar los monomios de mayor a menor exponente.
Sacar la raíz cúbica al primer y cuarto término.
Multiplicar la raíz del primero elevada al cuadrado por la ráiz del cuarto y ésto por tres.
Verificar que dé igual al segundo término de la expresión.
Multiplicar la raíz del cuarto elevada al cuadrado por la ráiz del primero y ésto por tres.
Verificar que dé igual al tercer término de la expresión.
Colocar dentro de un paréntesis la suma o diferencia de las raíces del primer y cuarto términos (de acuerdo al signo del segundo monomio), y todo elevado a la tres.
Verificar que la expresión obtenida da el ejercicio que se quiere desarrollar.


EJEMPLO:

FACTORIZAR: 125 x 12 + 600 x8 y5 + 960 x4 y10 + 512y15

SOLUCIÓN:

125 x 12 + 600 x8 y5 + 960 x4 y10 + 512 y15 = (5 x 4 +8 y5 )3

raíces cúbicas: 5 x 4 8 y5

3. (5 x4)2 . (8 y5) 3 . (5 x4) . (8 y5)2

= 600 x8 y5 =960 x4 y10