Caso 3- Trinomio Cuadrado Perfecto

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO


CARACTERÍSTICAS DE LA EXPRESIÓN A FACTORIZAR:

El número de monomios que la conforma son tres (3).
La raiz del primer y tercer monomio tienen que ser raíces cuadradas perfectas.
Válido para operaciones de suma y resta entre los monomios.
El primer término siempre debe ser positivo.


PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA FACTORIZACIÓN:

Organizar los monomios de mayor a menor exponente.
Sacar la raíz cuadrada al primer y tercer término.
Multiplicar las raíces entre sí y luego por dos (2).
Verificar que ésta multiplicación da igual al segundo término.
Colocar dentro de un paréntesis la suma o diferencia de las raíces teniendo en cuenta el signo del segundo término, y elevar todo éste paréntesis al cuadrado.
Verificar que la expresión da el ejercicio que se quiere desarrollar.


EJEMPLO:

FACTORIZAR: a2 – 10 a + 25

SOLUCIÓN:


a2 – 10 a + 25 = (a - 5)2

10a

raíces cuadradas multiplicadas por 2: 2 . ( a 5)

Caso2 - FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

CARACTERÍSTICAS DE LA EXPRESIÓN A FACTORIZAR:

El número de monomios que la conforma puede ser cualquiera.
La máxima potencia presente no tiene un límite.
Válido para operaciones de suma y resta entre los monomios.
Existen dos grupos, cada uno con un factor en común.


PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA FACTORIZACIÓN:

Organizar los monomios de mayor a menor exponente.
Buscar el factor común para formar dos grupos (letra con menor exponente o número).
Colocar el factor común para cada uno de los grupos seguido de un paréntesis en el cual irá el resto de la expresión.
Sumar la factorización realizada para cada grupo.
Colocar el factor común de los dos grupos seguido de un paréntesis en el cual irá el resto de la expresión.
Verificar que la multiplicación expresada da el ejercicio que se quiere desarrollar.


EJEMPLO:

FACTORIZAR: a x + b x + a y + b y

SOLUCIÓN:

a x + b x + a y + b y = (a x + b x) + (a y + b y)

= x. (a + b) + y (a+ b)

= (a + b). (x + y)

Caso 1- Factor Comun

FACTOR COMÚN




CARACTERÍSTICAS DE LA EXPRESIÓN A FACTORIZAR:

El número de monomios que la conforma puede ser cualquiera.
La máxima potencia presente no tiene un límite.
Válido para operaciones de suma y resta entre los monomios.


PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA FACTORIZACIÓN:

Organizar los monomios de mayor a menor exponente.
Buscar el factor común entre todos los términos (letra con menor exponente o número).
Colocar el factor común seguido de un paréntesis en el cual irá el resto de la expresión.
Verificar que la multiplicación expresada da el ejercicio que se quiere desarrollar.



EJEMPLO:

FACTORIZAR: a3 + a2 b3 – 3 a4 b2 + 2 a3 c b

SOLUCIÓN:

a3 + a2 b3 – 3 a4 b2 + 2 a3 c b = a2 . (a + b3 –3 a2 b2 + 2 a c b)